Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu Hình thoi là gì? Những công thức quan trọng như tính diện tích hình thoi? Tính chu vi hình thoi? … Và cách áp dụng mỗi công thức vào giải bài tập như thế nào. Mời bạn xem chi tiết nội dung.
1. Định nghĩa và đặc điểm
Hình thoi là một tứ giác có tất cả bốn cạnh bằng nhau. Dưới đây là một số đặc điểm nổi bật của hình thoi:
- Cạnh bằng nhau: Tất cả các cạnh của hình thoi đều có độ dài bằng nhau.
- Đường chéo: Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau.
- Góc: Góc đối diện của hình thoi bằng nhau, trong khi hai cặp góc kề cũng có tổng bằng 180°.
2. Dấu hiệu nhận biết
Muốn biết một tứ giác có là hình thoi hay không thì ta dựa vào 1 trong các dấu hiệu sau:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành là gì? Công thức tính diện tích hình bình hành
3. Các dạng bài tập hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, với nhiều tính chất đặc biệt được áp dụng trong toán học. Dưới đây là các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1. Nhận biết và chứng minh hình thoi
– Chứng minh một tứ giác là hình thoi dựa vào:
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc.
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- Nhận diện hình thoi trong các bài toán thực tế.
Dạng 2. Tính chu vi hình thoi
– Công thức: $ P = 4a $ (với \( a \) là cạnh của hình thoi).
Dạng 3. Tính diện tích hình thoi
– Công thức: $ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} $ (với \( d_1, d_2 \) là hai đường chéo).
Dạng 4. Tính đường chéo hình thoi
– Sử dụng công thức diện tích: $ d_1 = \frac{2S}{d_2}, \quad d_2 = \frac{2S}{d_1} $
– Nếu biết cạnh và một đường chéo, có thể dùng định lý Pythagoras: $ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 $
Dạng 5. Góc trong hình thoi
- Các góc đối diện bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại góc vuông, chia góc thành hai phần bằng nhau.
- Tính góc khi biết một góc hoặc một đường chéo.
Dạng 6. Hình thoi nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn
- Hình thoi nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi nó là hình vuông.
- Hình thoi có thể ngoại tiếp đường tròn nếu hai đường chéo là đường phân giác các góc.